වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත කතාව - 2 කොටස

වර්ගජ සමීකරණ වල ඊළඟ කතාව රඟ දක්වන්නේ ඉන්දියානු උප මහද්වීපය තුලය. ඉන්දියානු ගණිතඥයින්ට තිබූ විශේෂ දැනුමක් නම් ලොව පලමු වරට ඍණ සංඛ්‍යා හා 0 දැන සිටීමයි. බුද්ධාගමේ එන උපේක්ෂාව හා මැදුම් පිලිවෙත වැනි දර්ශනයන් ඔස්සේ 0 ලැබීම සිදුවූ අතර සංඛ්‍යා රේඛාවේ වටිනාම ස්ථානය එයට ලැබුණි. ඍණ හා 0 එක්වීමත් සමඟ වර්ග සමීකරණයට විසඳුම් දෙකක් ඇති බව ඉන්දියානු ගණිතඥයෝ සොයා ගත්තේය. ඉන්දියාවෙන් බිහිවූ ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයෙක් වන්නේ කි.ව. 598 දී උපත ලැබූ බ්‍රහ්ම ගුප්තය. අද භාවිතා කරන සුපුරුදු වර්ග සමීකරණ සූත්‍රය ප්‍රථමවරට එළිදැක්වූයේ බ්‍රහ්ම ගුප්තය.

  නමුත් වර්ගමූලයට + හෝ - අවස්ථා දෙකක් ඇති බව ඔහු දැන සිටියේ නැත. එබැවින් වර්ග සමීකරණයට එක් විසදුමක් පමණක් ඔහු ඉදිරිපත් කලේ ය. වර්ග සමීකරණය විසදුම් දෙකට ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය ලොවට මුල්වරට ඉදිරිපත් කලේ 12 වන සියවසේ විසූ භාෂ්කර නැමැති ඉන්දියානු ගණිතඥයා විසිනි. අද අපි භාවිතා කරන ax^2 + bx + c = 0 වර්ග සමීකරණය ලොවට ප්‍රදානය කලේ ( 1596 - 1650) රෙනේ ඩෙකාට් කැමැති ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයා විසිනි. මෙසේ ඊජිප්තුවේ ගෘහ නිර්මාණශිල්පීන්ගේ අවශ්‍යතාවයන් හරහා අවු. 4000 කට පෙර පමණ ලොවට පහල වූ වර්ග සමීකරණයේ සූත්‍ර 17 වන සියවස මුල් භාගය පමණ වන විට ලොවට බිහිවිය.

භාෂ්කර

 ඝනජ සමීකරණය පිලිඹද ජ්‍යාමිතික නිර්මාණය පලමු වරට ඉදිරිපත් කලේ ඔමාර් කයියාම් විසිනි. ax^3 + bx^2 +cx + d = 0 සාධාරණ ඝනජ සමීකරණය විසඳන්නට හැකි සූත්‍රයක් සොයමින් ගිය දහසක් ගණිතඥයන් අතර සොහොන් කොත් වල ගණිත කර්ම ලියූ ඉතාලි ජාතිකයෙන් 15 වන සියවසේ ජීවත්ව සිටියේය. ඉතා දිළින්දෙකු වූ ඔහු ටාග්ලියා නම් විය. එහි තේරුම ගොත ගසන්නා යනුයි. ටාග්ලියා ගොත ගසන්නෙකු වූයේ ඔහුට කුඩා කල වැදුණු කඩු පහරකිනි. ටාග්ලියා එවකට සිටි ෆියෝරේට ඝනජ සමීකරණ විසදීමේ තරඟයකට අභියෝග කලේ ය. 1533 දී පවත්වනු ලැබූ මෙම තරඟයෙන් ටාග්ලියා දිනන ලදි. ටාග්ලියා තම විසදුම තරඟ වලදී ප්‍රදර්ශනය කලද එය ලබාගත් ආකාරය රහසක්ව තබා ගත්තේ ය. කර්ඩානෝ නම් ගණිතඥයා ටාග්ලියා සමඟ කුළුපග වී මෙම රහස අසා දැන ගැනීමට මහත් ප්‍රයත්නයක් දැරීය. දිනක් ඉතාලි ප්‍රභූවරයෙකු හදුන්වා දෙන්නේ යැයි පොරොන්දුව මත රාත්‍රී භෝජනයකට ටාග්ලියාට ආරාධනා කිරීමට තරම් කර්ඩානෝ කාරුණික විය. එහෙත් මෙහි යටි අරමුණ වූයේ එම රහස එළිකර ගැනීමයි. අවසානයේදී කිසිවෙකුට නොකියන බවට පොරොන්දුව පිට ඝනජ සමීකරණය විසදීමේ රහස කර්ඩානෝට පැවසීය. කර්ඩානෝ ටාග්ලියාට හොරෙන් මෙම විසදුම් ක්‍රමය 1539 දී පොතකින් ලොවට හෙලි කරන ලදි. මෙය දුටු ටාග්ලියා ඉතා කෝපාවිශ්ඨ විය. මෙම ප්‍රශ්නය හරහාඔවුන් අමනාප විය. කර්ඩානෝගේ මෙම පොතෙහු චතුර් සමීකරණ විසඳුම් සදහා ක්‍රමයන්න්ලිවට ඉදිරිපත් කරන ලදි.

 1828 දී අබෙල් විසින් සාධාරඹව පංචම සමීකරණ පිලිඹද විස්තරකලේ ය. පංචම සමීකරණ වලට ප්‍රමේයයක් ලොවට  ඉදිරිපත් කලේ විප්ලවාදී අයෙකු ලෙස නම් දරා සිටි එවරිස්ටෝ ගලුවා විසිනි. ගලුවාගේ ජීවිත කතාව ඉතා විශ්මිත මෙන්ම ශෝකජනක විය. විශ්වවිද්‍යාලයේ සිටියදී රාජ්‍ය විරෝධී අදහස් දැක්වූ ගලුවා ඉහල බුද්ධිපත්බයෙකු විය. ගලුවා මෙම සූත්‍රය ඉදිරිපත් කලේ වයස අවු. 21 දී ය. ගලුවා මෙම ප්‍රමේයය එක් දිනක් රාත්‍රියකදී ලියුමක් මගින් තම යහලුවෙකුට යැව්වේය. එදා ඔහුට නිදි වර්ජිත රාත්‍රියක් විය. මන්දයත් ඊට පසුදා ඔහුටයම් ප්‍රේම සම්බන්ධතාවයක් උදෙසා ඇතිවූ ද්වන්ධ සටනක නියැලීමට යෙදී තිබුනේ ය ලියුම තැපැල් කල ගලුවා ද්වන්ධ සටනේදී මිය ගියේය. අවු. 21 වැනි වයසකදී ඔහු මෙතරම් දායාදයක් ලොවට ඉදිරිපත් කලේ නම් ඔහු මහලු විය තෙක් ජීවත් වී නම් කොපමණ දායාදයන් ගණිතයට කල හැකිව තිබුණිද?

Abel

ගලුවා වයස අවු. 15 දී ( සිතුවමක් )

වයස 21 දී ලොවට අග්‍රගන්‍ය ගණිත දායාදයක් ලබා දෙමින් අකාලයේ මිය ගිය ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙකු වූ ගලුවා එවරිස්ටේ  සිහි කිරීමට ප්‍රංශ රජය විසින් මුද්දරයක් නිකුත් කරන ලදි.

පලමු කොටසට සබැඳිය -

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත අතාව - 1 කොටස

මූලාශ්‍ර :

1) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Évariste_Galois

2) http://www.freepressjournal.in/mind-matters/bhaskaracharya-the-great-astronomer-and-mathmatician/642379

3) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)

4) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFggbMAE&usg=AFQjCNHsn9QY0BOrzgS6yGdALURn8yoYtQ&sig2=tyq7SNUHVckmtP4OejdBNg

5) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://webspace.ship.edu/kgmcgi/m400/Presentations/Chpt10.ppt&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFghxMA4&usg=AFQjCNGMmiKy-HDxKem_H6jhoaxcWRTYpQ&sig2=MFKSz6WgJE-A6Yk8Wbr4BQ


මේවට උත්තර දෙමු එහෙනන්...

1) 18 වන සියවස අග භාගයේදී පමණ වහල් සේවය ඇමරිකාවෙන් ඉබේම තුරන් වන සෙයක් දක්නට ලැබුණි. එහෙත් මෙම තත්වය උඩුයටිකුරු කල සොයාගැනීම කුමක් ද?

2) මේ පින්තූරෙ මම දැක්කේ මුහුණු පොතෙන්. මේ පින්තූරෙ ඉන්න අය හදුනගන්න.

3) කැනේඩියානු ගුවන් ගමන් බලපත්‍ර, නියෝජිතයන් 2 යි, විෂ, අම්මාන් , ප්‍රති විෂ ඉල්ලීම , මොසාඩ් ඉහත උපකාරක පද උපයෝගී කරගනිමින් මොසාඩ් සංවිදානයට කෙලවුන මෙහෙයුම හදුනාගන්න.