පරංගියා කෝට්ටේ ගිහින් රජතුමාව මුණගැසුනාද?

   කුරුස යුද්ධ හේතුකොටගෙන මධ්‍යදරණී මුහුද හා රතු මුහුද ඔස්සේ යුරෝපා ජාතීන් පෙරදිගට ඒමට තිබූ මුහුදු මාර්ගය ඇහිරී ගිය නිසාවෙන් ඔවුන් පෙරදිගට ඒමට වෙනත් මාර්ග සොයාගැනීමට උනන්දු වූහ. කොන්ස්තන්තිනෝපලය ඔටෝමන් තුර්කින් විසින් අල්ලා ගැනීම යුරෝපා ජාතීන් පෙරදිගට පැමිණීමට වෙනත් මාර්ග සෙවූ ප්‍රධානතම කාරණය විය. මේ අනුව 1498 දී වස්කෝ ද ගාමා ඉන්දියාවේ කැලිකට් වරායට සම්ප්‍රාප්ත විය. වස්කෝ ද ගාමාගේ මෙම ගමනෙන් ලද භාණ්ඩ වලින් විශාල ලාභයක් ඔවුන් ලැබූ හෙයින් පෘතුගීසීහු පෙරදිග වෙළදාම කෙරෙහි වැඩි උනන්දුවක් දැක්වූහ.

කුරුඳු තලන්නන්

  මෙකල ඉන්දියාවේ මුහුදු වෙළදාමේ ප්‍රධාන වශයෙන් නිරත වී සිටියේ මුස්ලිම්වරුන්ය. ඔවුන්ගෙන් මෙම වෙළදාම පැහැරගැනීමට 1505 වසරේ මාර්තු මාසයේදී විශාල නාවුක හමුදාවක් සමඟ ෆැන්සිස්කු ද අල්මේදා පෙරදිග පතිරාජයා ලෙස පත්කොට එවීය. මුහුදු වෙළද මාර්ගයේ වැදගත් මධ්‍යස්ථානයක පිහිටි ලංකාව ඔවුන් දැන සිටියේ "සිංහලයන්ගේ රට" යන අරුත ඇති සෙයිලන් නමිනි. ලංකාව එකල කුරුදු වලට ප්‍රසිද්ධියක් ඉසිලීය. වාණිජමය අතින් වැදගත් වූ මෙම දිවයින යටත් කරගන්නා ලෙස පෘතුගාලයේ අධිරාජ්‍යයා ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදාට පැවසුවද ඔහුට එම කාර්යය මඟහැරුණි. මේ අතරවාරයේ මුරුසි දිවයින අසලින් මුස්ලිම් වෙළඳ නැව් කිහිපයක් හඹාගිය ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදා ගේ පුත් ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදා කුණාටුවකට අසුවී ගාලු වරායට සේන්දු විය.

  පෘතුගීසීන්ගේ මෙම ලංකා ගමන පෘතුගීසි ලේඛනයන්ගේ දක්වා ඇත්තේ අතිශෝක්තියද සහිතවය. ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදා රටේ රජතුමාව මුණ ගැසීමට කැමැත්තක් දැක්වූ අතර පෘතුගීසි භාෂාව දත් මුස්ලිම් වෙළෙදුන් පිරිසක් මොවුනට සහය වීමට ඉදිරිපත් වී ඇත. රජතුමා මුණගැසීමට ගිය පෘතුගීසි කඹ්ඩායමේ මූලිකයා වූයේ පයෝ ද සූසා නැමැත්තෙකි. මෙම මුස්ලිම් වෙළෙදුන් දීර්ඝ මාර්ගයක් ඔස්සේ මොවුන්ව රට තුලට ගෙන ගිස් විශාල මන්දිරයක වෙසෙන රජු ලෙස පෙනී සිටින තේජවන්ත පුද්ගලයෙක්ව මුණගස්වා ඇත. තමන් මෙරටට පැමිණියේ කුරුදු වෙළදාමේ නිරත වීමට බවත් මෙරට සමඟ මිත්‍ර සම්බන්ධතා ගොඩනංවා ගැනීමට කැමැත්තෙන් සිටින බවත් පයෝ ද සූසා පැවසීය. මෙහිදී රජතුමා සතුටු වූ අතර කුරුදු වෙළදාමට අවසර ලබා දී කුරුදු තොගයක් ද ලබා දෙන ලදි. රජතුමා ලෙස පෙනී සිටි තැනැත්තා ගාලු වරායේ අධිපති විය හැකි බවත් ඔහු එතරම් කතා කිරීමට ප්‍රියතාවයක් නොදැක්වූ බවත් මුස්ලිම් වෙළෙදුන් තමන්ව මුලාවට ලක් කරන්නට ඇති බවත් පයෝ ද සූසා , ලොරෙන්සෝ  ද අල්මේදාට පවසන ලදි. මෙම ගමන සිහිවීමට පෘතුගීසි ලාංඡනය සහිත ස්ථම්භයක් පිහිටුවා කුරුදු යම් ප්‍රමාණයක් මිලට ගෙන ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදා ලංකාවෙන් පිටත් විය. මෙය ඇසූ ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදා බොහෝ සතුටට පත්වූ බව සදහන්.

පෘතුගීසීන් විසින් ඉදිකල ස්මාරකය. ඉංග්‍රීසින් විසින් කොළඹ වරායේ දිය කඩනය ඉදි කිරීමේදී මෙම ස්මාරකය හමු විය. ඔවුන් මෙහි වටිනාකම දත් නිසාවෙන් මෙම කැටයම සහිත ටොන් විස්සක පමණ ගල් කුට්ටිය වෙන් කර 1912 දී පමණ කොළඹ ගෝර්ඩන් උද්‍යානයේ තැන්පත් කලේය. එනමුත් වර්තමානයේදී මෙම ගල් කුට්ටිය නැවතත් වරාය පරිශ්‍රයට ගෙන එන ලදි. මෙවන් ඓතිහාසික වටිනාකමකින් යුත් ස්මාරකය සංරක්ෂණය කිරීම අදාල බලදාරීන් සිදු කරන්නේ මෙය විනාශ වූවායින් පසුව ද? 

රතු පාටින් රවුම් කර ඇත්තේ වර්තමානය වන විට මෙම ස්මාරකය වරායේ තිබෙන ස්ථානයයි

 ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදා මෙම සිද්ධිය කෙටියෙන් ලිපියකින් ලියා තම බෑනා වූ දියෝගු ද අල්මේදා අතේ පෘතුගාලයේ පතිරාජයා වෙත යැව්වේය.

දියෝගු ද අල්මේදා නම් තැනැත්තා ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදා සමඟ ලංකාවට පැමිණි අයගෙන් කෙනෙකි. පෙර සදහන් කල ලිපියේ ලියා තිබුනේ තම පුතා වූ ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදා සෙයිලාන් යටත් කරගත් බවයි. සෙයිලාන් යටත් කරගැනීමෙන් ලද ජයග්‍රහණය පිළිබඳ විස්තර දන්වා 1507 දී සැප්තැම්බර් මාසයේ පාප් වහන්සේට පෘතුගාල පතිරාජයා ලිපියක් යැවීය. එම ලිපියේ කෝට්ටේ රජතුමා ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදාව ඉමහත් ගරුසරු ඇතිව පිළිගත් ආකාරය පිලිබඳ සදහන් කර ඇත. මෙය කියවූ පාප්වහන්සේ විශේෂ යාච්ඤා මෙහෙයක් පැවැත්වූ බව කියයි.

 පෘතුගීසි ලේඛන තුල ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදාගේ ප්‍රථම ලංකා ගමන පිලිඹදව විස්තර පදනම් වී ඇත්තේ දියෝගු ද අල්මේදා විසින් වාචිකව පෘතුගාලයේ පතිරාජයාට පැවසූ තොරතුරු අනුවය. ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදාගෙන් පෙරදිග පතිරාජ පදවිය ඉවත් කර වෙනත් අයෙකු ඒ වෙනුවට පත් කිරීමට පෘතුගාල පතිරාජයා සිතා සිටියේය. එනමුත් සෙයිලාන් පිලිබද මෙම සිද්ධිය නිසාවෙන් ෆ්‍රැන්සිස්කු ද අල්මේදාගේ තනතුර රැකුණේය. තම තනතුර රැක ගැනීම උදෙසා සහ පෘතුගාල පතිරාජයාගේ සිත් දිනා ගැනීම උදෙසා  අතිශෝක්ති සහිත විස්තරයක් පෘතුගාල පතිරාජයාට පවසන ලෙස ෆ්‍රැන්සිස්කු තම බෑනට උපදෙස් දුන් බවට සැක නැත.

 මේ අනුව බලන කල ලොරෙන්සෝ ද අල්මේදාගේ ප්‍රථම ලංකා ගමන පිලිබඳ දැක්වෙන තොරතුරු  අතිශෝක්ති වශයෙන් පිලිගැනීමට සිදුවේ. ලොරෙන්සෝ කොළඹ වරායට ගොඩ බෑම, පෘතුගීසීන්ගේ හැසිරීමෙන්ද කාලතුවක්කු හඬට ද බියට පත් කොලොම්තොට වැසියන් මේ පිලිබද රජතුමාට සැල කිරීම, රජතුමා චරපුර්ෂයෙකුලවා පෘතුගීසීන්ගේ ශක්තිය පිලිඹද සොයා ගැලීම, කෝට්ටේට ගිය පෘතුගීස් ගමන, ලංකාවේරජු බියට පත්ව වාර්ෂිකව පෘතුගාල රජුට කුරුදු බහාර් 400 ක් දෙන බවට පෘතුගීසින් සමඟ ගිවිසුමකට එළඹීම යනාදී කරුණුබෙහෙවින් අසත්‍ය කරුණු ලෙස සලකන්නට සිදුවේ. මේ කතන්දර ෆ්‍රැන්සිස්කු විසින් පෘතුගාල පතිරාජයාගේ සිත් දිනා ගැනීමට ගොතන ලද ඒවා ය. කෙසේ වුවත් 1505 ඇතිවූ මෙම සිද්ධියෙන් පෘතුගීසීන් අප රට පිලිබදව ඉතා උනන්දුවක් දැක්වූ බව කිව යුතුය.

 මූලාශ්‍ර :

1) ශ්‍රී ලංකාවේ ඉතිහාසය - තුන්වන කොටස ( අධ්‍යාපන ප්‍රකාශන දෙපාර්තුමේන්තුව )

2) ලංකා ඉතිහාසයෙන් කතා - පරිවර්තනය ලලිත් හීන්ගම

3) ඓතිහාසික යුග හතරක් - සුමනසිරි දසනායක

4) මහාවංශය

මේවටත් උත්තර දෙමු....

1) මේ ඉන්නෙ කව් ද? වැඩි විස්තර එහෙම දන්නවනන් කියන්න.

2) මෙයා කව් ද? විශේෂ වෙන්නේ ඇයි?

3) ඉටිගෙඩිය කියන්නේ මොකක් ද?

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත කතාව - 2 කොටස

වර්ගජ සමීකරණ වල ඊළඟ කතාව රඟ දක්වන්නේ ඉන්දියානු උප මහද්වීපය තුලය. ඉන්දියානු ගණිතඥයින්ට තිබූ විශේෂ දැනුමක් නම් ලොව පලමු වරට ඍණ සංඛ්‍යා හා 0 දැන සිටීමයි. බුද්ධාගමේ එන උපේක්ෂාව හා මැදුම් පිලිවෙත වැනි දර්ශනයන් ඔස්සේ 0 ලැබීම සිදුවූ අතර සංඛ්‍යා රේඛාවේ වටිනාම ස්ථානය එයට ලැබුණි. ඍණ හා 0 එක්වීමත් සමඟ වර්ග සමීකරණයට විසඳුම් දෙකක් ඇති බව ඉන්දියානු ගණිතඥයෝ සොයා ගත්තේය. ඉන්දියාවෙන් බිහිවූ ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයෙක් වන්නේ කි.ව. 598 දී උපත ලැබූ බ්‍රහ්ම ගුප්තය. අද භාවිතා කරන සුපුරුදු වර්ග සමීකරණ සූත්‍රය ප්‍රථමවරට එළිදැක්වූයේ බ්‍රහ්ම ගුප්තය.

  නමුත් වර්ගමූලයට + හෝ - අවස්ථා දෙකක් ඇති බව ඔහු දැන සිටියේ නැත. එබැවින් වර්ග සමීකරණයට එක් විසදුමක් පමණක් ඔහු ඉදිරිපත් කලේ ය. වර්ග සමීකරණය විසදුම් දෙකට ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය ලොවට මුල්වරට ඉදිරිපත් කලේ 12 වන සියවසේ විසූ භාෂ්කර නැමැති ඉන්දියානු ගණිතඥයා විසිනි. අද අපි භාවිතා කරන ax^2 + bx + c = 0 වර්ග සමීකරණය ලොවට ප්‍රදානය කලේ ( 1596 - 1650) රෙනේ ඩෙකාට් කැමැති ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයා විසිනි. මෙසේ ඊජිප්තුවේ ගෘහ නිර්මාණශිල්පීන්ගේ අවශ්‍යතාවයන් හරහා අවු. 4000 කට පෙර පමණ ලොවට පහල වූ වර්ග සමීකරණයේ සූත්‍ර 17 වන සියවස මුල් භාගය පමණ වන විට ලොවට බිහිවිය.

භාෂ්කර

 ඝනජ සමීකරණය පිලිඹද ජ්‍යාමිතික නිර්මාණය පලමු වරට ඉදිරිපත් කලේ ඔමාර් කයියාම් විසිනි. ax^3 + bx^2 +cx + d = 0 සාධාරණ ඝනජ සමීකරණය විසඳන්නට හැකි සූත්‍රයක් සොයමින් ගිය දහසක් ගණිතඥයන් අතර සොහොන් කොත් වල ගණිත කර්ම ලියූ ඉතාලි ජාතිකයෙන් 15 වන සියවසේ ජීවත්ව සිටියේය. ඉතා දිළින්දෙකු වූ ඔහු ටාග්ලියා නම් විය. එහි තේරුම ගොත ගසන්නා යනුයි. ටාග්ලියා ගොත ගසන්නෙකු වූයේ ඔහුට කුඩා කල වැදුණු කඩු පහරකිනි. ටාග්ලියා එවකට සිටි ෆියෝරේට ඝනජ සමීකරණ විසදීමේ තරඟයකට අභියෝග කලේ ය. 1533 දී පවත්වනු ලැබූ මෙම තරඟයෙන් ටාග්ලියා දිනන ලදි. ටාග්ලියා තම විසදුම තරඟ වලදී ප්‍රදර්ශනය කලද එය ලබාගත් ආකාරය රහසක්ව තබා ගත්තේ ය. කර්ඩානෝ නම් ගණිතඥයා ටාග්ලියා සමඟ කුළුපග වී මෙම රහස අසා දැන ගැනීමට මහත් ප්‍රයත්නයක් දැරීය. දිනක් ඉතාලි ප්‍රභූවරයෙකු හදුන්වා දෙන්නේ යැයි පොරොන්දුව මත රාත්‍රී භෝජනයකට ටාග්ලියාට ආරාධනා කිරීමට තරම් කර්ඩානෝ කාරුණික විය. එහෙත් මෙහි යටි අරමුණ වූයේ එම රහස එළිකර ගැනීමයි. අවසානයේදී කිසිවෙකුට නොකියන බවට පොරොන්දුව පිට ඝනජ සමීකරණය විසදීමේ රහස කර්ඩානෝට පැවසීය. කර්ඩානෝ ටාග්ලියාට හොරෙන් මෙම විසදුම් ක්‍රමය 1539 දී පොතකින් ලොවට හෙලි කරන ලදි. මෙය දුටු ටාග්ලියා ඉතා කෝපාවිශ්ඨ විය. මෙම ප්‍රශ්නය හරහාඔවුන් අමනාප විය. කර්ඩානෝගේ මෙම පොතෙහු චතුර් සමීකරණ විසඳුම් සදහා ක්‍රමයන්න්ලිවට ඉදිරිපත් කරන ලදි.

 1828 දී අබෙල් විසින් සාධාරඹව පංචම සමීකරණ පිලිඹද විස්තරකලේ ය. පංචම සමීකරණ වලට ප්‍රමේයයක් ලොවට  ඉදිරිපත් කලේ විප්ලවාදී අයෙකු ලෙස නම් දරා සිටි එවරිස්ටෝ ගලුවා විසිනි. ගලුවාගේ ජීවිත කතාව ඉතා විශ්මිත මෙන්ම ශෝකජනක විය. විශ්වවිද්‍යාලයේ සිටියදී රාජ්‍ය විරෝධී අදහස් දැක්වූ ගලුවා ඉහල බුද්ධිපත්බයෙකු විය. ගලුවා මෙම සූත්‍රය ඉදිරිපත් කලේ වයස අවු. 21 දී ය. ගලුවා මෙම ප්‍රමේයය එක් දිනක් රාත්‍රියකදී ලියුමක් මගින් තම යහලුවෙකුට යැව්වේය. එදා ඔහුට නිදි වර්ජිත රාත්‍රියක් විය. මන්දයත් ඊට පසුදා ඔහුටයම් ප්‍රේම සම්බන්ධතාවයක් උදෙසා ඇතිවූ ද්වන්ධ සටනක නියැලීමට යෙදී තිබුනේ ය ලියුම තැපැල් කල ගලුවා ද්වන්ධ සටනේදී මිය ගියේය. අවු. 21 වැනි වයසකදී ඔහු මෙතරම් දායාදයක් ලොවට ඉදිරිපත් කලේ නම් ඔහු මහලු විය තෙක් ජීවත් වී නම් කොපමණ දායාදයන් ගණිතයට කල හැකිව තිබුණිද?

Abel

ගලුවා වයස අවු. 15 දී ( සිතුවමක් )

වයස 21 දී ලොවට අග්‍රගන්‍ය ගණිත දායාදයක් ලබා දෙමින් අකාලයේ මිය ගිය ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙකු වූ ගලුවා එවරිස්ටේ  සිහි කිරීමට ප්‍රංශ රජය විසින් මුද්දරයක් නිකුත් කරන ලදි.

පලමු කොටසට සබැඳිය -

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත අතාව - 1 කොටස

මූලාශ්‍ර :

1) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Évariste_Galois

2) http://www.freepressjournal.in/mind-matters/bhaskaracharya-the-great-astronomer-and-mathmatician/642379

3) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)

4) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFggbMAE&usg=AFQjCNHsn9QY0BOrzgS6yGdALURn8yoYtQ&sig2=tyq7SNUHVckmtP4OejdBNg

5) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://webspace.ship.edu/kgmcgi/m400/Presentations/Chpt10.ppt&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFghxMA4&usg=AFQjCNGMmiKy-HDxKem_H6jhoaxcWRTYpQ&sig2=MFKSz6WgJE-A6Yk8Wbr4BQ


මේවට උත්තර දෙමු එහෙනන්...

1) 18 වන සියවස අග භාගයේදී පමණ වහල් සේවය ඇමරිකාවෙන් ඉබේම තුරන් වන සෙයක් දක්නට ලැබුණි. එහෙත් මෙම තත්වය උඩුයටිකුරු කල සොයාගැනීම කුමක් ද?

2) මේ පින්තූරෙ මම දැක්කේ මුහුණු පොතෙන්. මේ පින්තූරෙ ඉන්න අය හදුනගන්න.

3) කැනේඩියානු ගුවන් ගමන් බලපත්‍ර, නියෝජිතයන් 2 යි, විෂ, අම්මාන් , ප්‍රති විෂ ඉල්ලීම , මොසාඩ් ඉහත උපකාරක පද උපයෝගී කරගනිමින් මොසාඩ් සංවිදානයට කෙලවුන මෙහෙයුම හදුනාගන්න.

මකුළුවන්ට මිනිස්සුන්ව කන්න හිතුනොත්

මිනිසුන් බිය සතුන් අතර මකුළුවාද වෙයි. මොවුන් ශරීර ප්‍රමාණයෙන් ඉතා කුඩා වුවද , මයිල් සහිත කකුල් ඇති සහ ඇස් කිහිපයක් ඇති මෙම සතුන් පෘතුවිය තුල සිටින  සතුන් ගොදුරු කර අල්ලාගන්නා ජිවී විශේෂයන්ගෙන් එකකි. එමෙන්ම ඔවුන්ට අනෙක් සතුන් මෙන් දුව පැන කය වෙහෙසා සතුන් දඩයම් කිරිමට අවශ්‍යතාවයක් නොමැත. ඔවුන් වියනා දැල් මගින් ගොදුරු අල්ලාගැනීමට ඔවුන්ටම අනන්‍ය වූ ක්‍රමයක් ඇත. මකුළුවන්ට සාපේක්ෂව විශාල ශරීර ප්‍රමාණයකට උරුමකම් කියන අපි මකුලුවන්ගෙන් ගොදුරක් වීම ගැන බිය විය යුතු නැත. එනමුත් මකුළුවන් මිනිසුන්ව තම ගොදුරු ලෙස භාවිතා කළහොත් කුමක් සිදුවේද යන්න පිලිබදව යුරෝපියානු විද්‍යාඥයන් දෙදෙනෙක් පරීක්ෂණ කළේය. ඔවුන් සොයාගත් දෑ මෙසේය.

  ජීව විද්‍යාඥයන් දෙදෙනෙක් වන Martin Nyffeler සහ Klaus Birkhofer ට අනුව සමස්ත මකුළු ජනගහනය වසරක් ඇතුලත ටොන් මිලියන 400 සිට ටොන් මිලියන 800 දක්වා ආහාර ප්‍රමාණයක් අනුභව කරයි. එනමුත් සමස්ත මකුළු ජනගහනයේ ස්කන්ධය ටොන් මිලියන 25 කි. මකුළුවන් සෑම තැනකම දක්නට ලැබේ. ඔබ ලෝකේ කොයි කෙරවලක සිටියත් ඔවුන් නිදන කාමරයේ,  නාන කාමරයේ, කුස්සියේ, ගෙවත්තේ සහ එයිට වඩා විශාල ප්‍රමාණයෙන් වනගත පෙදෙස්වල අදී ස්ථාන වල දක්නට ලැබේ. ඔවුන්ගේ පරීක්ෂණ වලට අනුව උතුරු කැරෝලිනාහි මකුළුවන් සිටින නිවෙස් ප්‍රතිශතය 100% කි. ඒ අතර 68% ක්  නාන කාමර වලද 75% ක් නිදන කාමර වලද මකුළුවන් සිටියි.

ටයිටැනික් නැවේ ස්කන්ධය ආසන්න වශයෙන් ටොන් 52000 ක් පමණ වේ. පෘතුවිය තුල සිටින සමස්ත මකුළු ජනගහනයේ ස්කන්ධය ටයිටැනික් නැව් 474 කට සමාන වේ. මකුළු ජන ඝනත්වය සාමාන්‍යයෙන් වර්ග මීටරයට 131ක් වන තර එය සමහර තත්ත්ව යටතේ වර්ග මීටරයට මකුළුවන් 1000 දක්වා වර්ධනය විය හැක.

  දැනට මකුළුවන් විශේෂ 45700 කට අධික ප්‍රමාණයක් සොයාගෙන ඇත. ඔවුන් ඇන්ටාක්ටිකාවේ සහ ජලයේ හැරැ ගොඩබිමේ ඕනෑම තැනක දක්නට ලැබේ. කාන්තාර වල හා තුන්ද්‍රා පෙදෙස්වල පවා මකුළුවන් දක්නට ලැබේ. මකුළුවන් තම ශරීර ස්කන්ධය මෙන් 10% ක ප්‍රමාණයක් දිනපතා ආහාරයට ගනියි. ඒ අනුව 200 Pound මිනිසෙකු අහාරයට ගැනීමට 2000 Pound මකුළුවන් ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය වේ. [ 1 pound = 0.454 Kg ]

  පෘතුවිය තුල බිලියන හතකට අධික මිනිසුන් ප්‍රමාණයක් සිටින අතර ඔවුන් ටොන් මිලියන ගණනින් ආහාර පරිභෝජනය කරයි. 2005 දී සිදුකරන ලද පරීක්ෂණයකට අනුව පෘතුවිය තුල සිටින වැඩිහිටි මිනිසුන්ගේ සමස්ත ස්කන්ධය ආසන්න වශයෙන් ටොන් මිලියන 287 කි. එනම් කිලෝග්‍රෑම් බිලියන 260 ක් හෝ 574 billion pounds වේ. මේ සියල්ල එක්ව ගත කල අපට පෙනී යන්නේ මකුළුවන්ට මිනිසුන් ආහාරයට ගැනීමට උවමනා වුවහොත් වසර අවසානයේ මිහිපිට සිටින ටොන් මිලියන 287 ක වැඩිහිටි ජනතාව මොලොව හැරයන බවයි.

 මෙයට ළමුන්ගේ ස්කන්ධයද එක්කල විට මෙම අගයන්ට එකතු වන්නේ ටොන් මිලියන 70 ක පමණ ප්‍රමාණයකි. එනමුත් මෙයත් ප්‍රමාණවත් නොවේ. කෙසේවුවත් මකුළුවන්ට මිනිසුන්ව ආහාරයට ගැනීමට සිතක් පහල නොවීම හා ස්වභාවධර්මය විසින් මකුළුවන්ට ආහාරයට ලබා දෙන කුඩා කුඩා කෘමින්ගෙන් මකුළුවන් සෑහීමකට පත් වීම නිසා මිනිසුන් ලෙස අපි වාසනාවන්ත වන්නෙමු.

මූලාශ්‍ර :

1) https://peerj.com/articles/1582/

2) https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22709383

3) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spider

4) http://www.nationalpost.com/m/wp/news/blog.html?b=news.nationalpost.com/news/spiders-could-theoretically-eat-every-human-on-earth-in-one-year&campaign_id=A100

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත කතාව - 1 කොටස

වර්ගජ සමීකරණයක් යනු ax^2 + bx + c =0 ආකාරයේ සමීකරණයක් බව ඔබ දනී. මෙම සමීකරණයේ x ට විසඳුම පහත පලමු රූපයේ දැක්වෙන සූත්‍රය මගින් ලබා දෙන බව ඔබ දනී. මෙලෙස ඔබ සියලුදෙනා නිරතුරුව භාවිතා කරන මෙම සූත්‍රය පිටුපස සහශ්‍ර කිහිපයක ඉතිහාසයක් සැඟව ඇත.

අවු. 5000කට පෙර ඊජිප්තුවරුන් බැබිලෝනියන්වරුන් සහ චීන ජාතිකයන් ප්‍රථම වරට වර්ගජ සමීකරණ විසඳීමට දැරූ ප්‍රයත්නයේ සිට සහශ්‍ර 5ක් හරහා ගිය ගමනක අවසන් ප්‍රථිපලය ඔබ හමුවේ ඇති මේ සරල සූත්‍රයයි. 19 වන ශතවර්ෂයේ Saqqara නැමැති පැරණි ඊජිප්තියානු සුසාන භූමියේ සිට සොයාගත් ක්‍රි.පූ. 1300 - 1200 කාලයට අයත් වන බර්ලින් පැපිරසයේ පහත සදහන් ගණිත ප්‍රශ්නය නිරූපනය වේ.

සමචතුරස්‍ර බිම් කැබලි දෙකකින් වර්ග ඒකක 100ක වර්ගඵලයක් නිර්මාණය කිරීමට අවශ්‍යව ඇත. එක් සමචතුරස්‍රයක දිග අනෙක් සමචතුරස්‍රයේ දිග මෙන් 1/2 + 1/4 ක් වේ. සමචතුරස්‍ර දෙකේ එක් පැත්තක දිග වන්නේ කුමන අගයක්ද යන්න විසඳීමට උත්සහ දරා ඇත.

මෙම ප්‍රශ්නය පහත දැක්වෙන සමීකරණය ආශ්‍රයෙන් දැක්විය හැක. X^2 + Y^2 = 100 X = 3Y/4 වර්ගජ සමීකරණයක් විසඳීමට තැත් කල ලොව පලමු උත්සහය ලෙස මෙය සැලකේ. මෙලෙස වර්ගජ සමීකරණ ජීවිත කතාවේ මුල් පියවර පුරාණ ඊජිප්තුවන්ට හිමි විය.

මෙහි ඊළඟ ජවනිකාව රඟ දක්වන්නේ බැබිලෝනියානුවන් විසිනි. බැබිලෝනියන්වරුන්ට X^2 = 2 නැමැති වර්ග සමීකරණය විසඳීමට හැකියාව තිබූ බවට සාක්ෂි ඇත. බැබිලෝනියානු ශිෂ්ඨාචාරයට අයත් Yale Tablet නැමැති මැටි පුවරුවේ සඳහන් ඉඟිය පැහැදිලි සමචතුරස්‍රයක දක්නට ඇත.

Yale Tablet

 මෙම 1, 24, 51, 10 යන මිශ්‍ර සංඛ්‍යාව 60 පාදයෙන් ලියා ඇත.දැන් මෙම සංඛ්‍යාව සුපුරුදු 10 පාදයට හරවමු. එවිට,

 1 + 24/60  + 51/60×60  + 10/60×60×60   ලැබේ. දැන් මෙය සුළු කරන්න. එවිට 1.414212963 සංඛ්‍යාව ලැබේ. මෙම සංඛ්‍යාව මූල 2 බව පැහැදිලිය.

 මෙයින් පෙනී යන්නේ බැබිලෝනියන්වරුන් X^2 = 2 යන්න විසඳීමට දැන සිටි බවයි. බැබිලෝනියානු මැටි පුවරුවක පහත ප්‍රශ්නය හමුවේ. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ගොවිපලක වර්ගඵලය වර්ග ඒකක 600 කි. එහි දිග සහ පළලේ එකතුව ඒකක 50 කි. මෙම ගොවිපලේ දිග හා පළල සොයන්න. මෙය නූතන සංඛේත වලින් ලියූ විට,

X^2 + 50x + 600= 0 වර්ග සමීකරණය ලැබේ. ඔවුන් එය වර්ගපූර්ණය කිරීමේ ක්‍රමයට විසඳන ලදි.

ක්‍රි.ව. 300 දී පමණ වර්ග සමීකරණ වලට ජ්‍යාමිතික ප්‍රවිශ්ඨයක් පයිතගරස් සහ ඉයුක්ලිඩ් විසින් දෙන ලදි. ඉයුක්ලිඩ්ගේ ජ්‍යාමිතික නිර්මාණයන් ඔහු සෙව්වේ X^2 + ax - a^2 =0 සමීකරණයට විසඳුමකි. මෙහි a යනු ඕනෑම ධන සංඛ්‍යාවකි. ඉයුක්ලිඩ්ට පසු වර්ග සමීකරණ ක්ෂේත්‍රයට සුවිශේෂී දායකත්වයක් දැක්වූ ග්‍රීක දාර්ශනිකයෙකු ලෙස අප දකින්නේ ක්‍රි.ව.210 ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියාවේ විසූ ඩයොෆොන්ටස් නැමැති ගණිතඥයාය. ඩයොෆොන්ටස් ප්‍රශ්න විසඳීමේදී යොදා ගත්තේ ධන හා පරිමේය විසඳුම් පමණි. ඔහු ඍණ හා "0" ගැන දැන සිටියේ නැත. ඔහු වර්ග සමීකරණ තුන් ආකාරයකට වර්ග කලේ ය.

ax^2 + bx = c

ax^2 = bx + c

ax^2 +c = bx

ඩයොෆොන්ටස් ඍණ විසඳුම් විකාර හෙවත් තේරුමක් නැති විසඳුම් ලෙස සැලකීය. වරක් ඔහු 4 = 4x +20 යන සමීකරණය විකාර සමීකරණයක් ලෙස පැවසීය. ඔහු වර්ග සමීකරණයකට විසඳුම් දෙකක් ඇති බව දැන සිටියේ නැත. ඩයොෆොන්ටස්ගේ ජීවිතය ගැන අප දන්නේ ඉතා ස්වල්පයකි. ඔහුගේ සොහොන් කොතෙහි අපූරු සිහිවටනයක් ඇත. එය ගණිත ගැටළුවකි. එම ගැටළුව විසඳූ විට ඔහුගේ ජීවිතයේ විශේෂ අවස්ථා කුමන වයසේ සිදු වුනි දැයි සෙවිය හැක.

ඩයෝෆොන්ටස්ගේ Arithmetica නම් ග්‍රන්ථය. 1621 දී මෙය ලතින් භාෂාවට පරිවර්තනය කලේ Claude Gaspard Bachet de Méziriac විසිනි. 

 පහත දැක්වෙන්නේ ඩයොෆොන්ටස්ගේ සොහොන් කොතෙහි සඳහන් ගණිත ගැටළුවයි. ඩයොෆොන්ටස් මියයන විට ඔහුගේ වයස ඔබට නිර්ණය කල හැකි ද?

 'Here lies Diophantus,' the wonder behold.

Through art algebraic, the stone tells how old:

'God gave him his boyhood one-sixth of his life,

One twelfth more as youth while whiskers grew rife;

And then yet one-seventh ere marriage begun;

In five years there came a bouncing new son.

Alas, the dear child of master and sage

After attaining half the measure of his father's life chill fate took him.

 After consoling his fate by the science of numbers for four years, he ended his life.'

මූලාශ්‍ර :

1) http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/the-best-known-old-babylonian-tablet

2) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diophantus

3) http://www.egyptian-museum-berlin.com/c54.php#q_papyrus_westcar_01.jpg

4) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Berlin_Papyrus_6619

දැන් මේ ප්‍රශ්න වලටත් උත්තර දුන්නනන්....

1) මැග්සේසේ සම්මානය එපා කියූ ලාංකිකයා කව් ද? ඔහු එය ප්‍රතික්ෂේප කලේ ඇයි?

2) බයිබලයේ අලුත් ගිවිසුමේ සුභාරංචි පොත් අතරින් මුලින්ම ලියැවුනු සුභාරංචි පොත කුමක් ද?

3)ජේසුස්වහන්සේගේ ගෝලයන් 12 අතරින් උන්වහන්සේ පලමුවෙන්ම තෝරාගත් ගෝලයා කව් ද?

අනන්තය දැන සිටි මිනිසා

ගණිත ඉතිහාසයේ 1913 දී වඩා විචිත්‍රවත් සිදුවීමක් සිදුවිය. ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ එච්. හාඩි වෙත ඉන්දියාවේ මැඩ්රාස් නුවර සිට නොදන්නා කෙනෙකුගෙන් අරුම පුදුම ලිපියක් ලැබුණි. පිටු 10කින් සෑදුණු මෙම ලිපියෙහි ශ්‍රේණි, තාත්වික සංඛ්‍යා පිළිබඳ ප්‍රකාශ හා ප්‍රමේයයන් 120කින්ද උදාහරණ වලින්ද සමන්විත විය.

සෑම ප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයෙකුටම මෙහි පිටපත බැගින් ලැබුණි. නමුත් එච්. හාඩි ක්ෂණිකවම මේ පිළිබඳව ක්‍රියාත්මක විය. ඇතැම් සූත්‍ර දෙස දෙවන වරටත් බැලූ මොහුගේ සහයකයා වන ජේ. ඊ. ලිට්ල්වෝ සමඟද මේ පිළිබඳව අධ්‍යනය කලේ ය. පැය කිහිපයකින් ඔහුගේ අදහස වූයේ මෙය නිවැරදි බවයි. ඒවා නිවැරදි නොවුනහොත් එහි නිරවද්‍යතාවය සනාථ කිරීමට තරම් සමතෙකු එකල නොවීය. ශ්‍රී නිවාස රාමානුජාන් ගණිත ලෝකයට මෙලෙස ප්‍රවිෂ්ඨ විය.

හාඩි සහ රාමානුජාන් 

ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩු ප්‍රදේශයේ ඉරෝඩි ග්‍රාමයේ1887.12.22 උපත ලැබූ රාමානුජාන් විධිමත් අධ්‍යාපනයක් නොලද විශිෂ්ට ගණිතඥයෙකි. නමුත් ඔහු ගණිතය පිළිබඳ අන්තර් ඥාණයක් ඇති පුද්ගලයෙක් ලෙස හැදින්වේ. ඔහු ස අවු. 10 පටන් ගණිත සූත්‍ර පිළිබඳ අනාවැකි කියන්නට විය. ඉතා දිළිදු පවුලක උපන් රාමානුජාන්ට උසස් අධ්‍යාපනයක් ලබන්නටවත් හැකියාවක් ලැබුනේ නැත.

වයස අවු. 10 දී ලෝනිගේ ත්‍රිකෝණමිතිය පොත තනිවම අධ්‍යනය කල ඔහු වයස අවු. 17 දී සංඛ්‍යා පිළිබඳ පොතක් ගණිත ලෝකයට දායාද කලේ ය. 1912 දී එංගලන්තයෙන් ඔහුට ශිෂත්වයක් පිරිනැමුවද ඔහුගේ දැනුම ගණිත විෂයට පමණක් සීමා වූ බැවින් එම අවස්ථාව අහිමි විය.

1913 දී හාඩි නම් ගණිතඥයා රාමානුජාන්ගේ ගණිත සූත්‍ර අධ්‍යනය කර ඔහුව එංගලන්තයට ගෙන්වා ගත්තාය. කිසිම සාධනයකින් තොරව ගණිත සූත්‍ර 3900 ක් පමණ ලියූ මේ මහා ගණිතඥයාගේ සූත්‍ර දැනට උසස් අධ්‍යාපනයේදී මෙන්ම විශ්ව විද්‍යාලයේදී ද භාවිතා කරන අතර එම සූත්‍ර අඩංගු පොත් කිහිපයක්ද පල වී තිබේ. අවු.32 ක් තරම් කෙටි කාලයක් ජීවත් වූ ගණිත ක්ෂේත්‍රයට අනර්ඝ සේවාවක් සපයමින් ඔහු 1920.4.26 වැනි දින අපගෙන් සමුගත්තේ ය.

 

මූලාශ්‍ර :

Series and Mathematical Induction - Prince Maldeniya

මෙවටත් උත්තර දුන්නනන්...

1) පිරමීඩ වැඩියෙන්ම තියෙන රට මොකක් ද?

2)මමීකරණය ආරම්භ වූයේ කොහේදී ද?

3)පිරිමින්ට වඩා කාන්තාවන් සියදිවි නසා ගන්නා ප්‍රථිශතය වැඩි රටවල් ගනන කීයද? එම රටවල් මොනවාද?