Monday, April 24, 2017

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත කතාව - 2 කොටස

වර්ගජ සමීකරණ වල ඊළඟ කතාව රඟ දක්වන්නේ ඉන්දියානු උප මහද්වීපය තුලය. ඉන්දියානු ගණිතඥයින්ට තිබූ විශේෂ දැනුමක් නම් ලොව පලමු වරට ඍණ සංඛ්‍යා හා 0 දැන සිටීමයි. බුද්ධාගමේ එන උපේක්ෂාව හා මැදුම් පිලිවෙත වැනි දර්ශනයන් ඔස්සේ 0 ලැබීම සිදුවූ අතර සංඛ්‍යා රේඛාවේ වටිනාම ස්ථානය එයට ලැබුණි. ඍණ හා 0 එක්වීමත් සමඟ වර්ග සමීකරණයට විසඳුම් දෙකක් ඇති බව ඉන්දියානු ගණිතඥයෝ සොයා ගත්තේය. ඉන්දියාවෙන් බිහිවූ ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයෙක් වන්නේ කි.ව. 598 දී උපත ලැබූ බ්‍රහ්ම ගුප්තය. අද භාවිතා කරන සුපුරුදු වර්ග සමීකරණ සූත්‍රය ප්‍රථමවරට එළිදැක්වූයේ බ්‍රහ්ම ගුප්තය.



  නමුත් වර්ගමූලයට + හෝ - අවස්ථා දෙකක් ඇති බව ඔහු දැන සිටියේ නැත. එබැවින් වර්ග සමීකරණයට එක් විසදුමක් පමණක් ඔහු ඉදිරිපත් කලේ ය. වර්ග සමීකරණය විසදුම් දෙකට ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය ලොවට මුල්වරට ඉදිරිපත් කලේ 12 වන සියවසේ විසූ භාෂ්කර නැමැති ඉන්දියානු ගණිතඥයා විසිනි. අද අපි භාවිතා කරන ax^2 + bx + c = 0 වර්ග සමීකරණය ලොවට ප්‍රදානය කලේ ( 1596 - 1650) රෙනේ ඩෙකාට් කැමැති ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයා විසිනි. මෙසේ ඊජිප්තුවේ ගෘහ නිර්මාණශිල්පීන්ගේ අවශ්‍යතාවයන් හරහා අවු. 4000 කට පෙර පමණ ලොවට පහල වූ වර්ග සමීකරණයේ සූත්‍ර 17 වන සියවස මුල් භාගය පමණ වන විට ලොවට බිහිවිය.

භාෂ්කර


 ඝනජ සමීකරණය පිලිඹද ජ්‍යාමිතික නිර්මාණය පලමු වරට ඉදිරිපත් කලේ ඔමාර් කයියාම් විසිනි. ax^3 + bx^2 +cx + d = 0 සාධාරණ ඝනජ සමීකරණය විසඳන්නට හැකි සූත්‍රයක් සොයමින් ගිය දහසක් ගණිතඥයන් අතර සොහොන් කොත් වල ගණිත කර්ම ලියූ ඉතාලි ජාතිකයෙන් 15 වන සියවසේ ජීවත්ව සිටියේය. ඉතා දිළින්දෙකු වූ ඔහු ටාග්ලියා නම් විය. එහි තේරුම ගොත ගසන්නා යනුයි. ටාග්ලියා ගොත ගසන්නෙකු වූයේ ඔහුට කුඩා කල වැදුණු කඩු පහරකිනි. ටාග්ලියා එවකට සිටි ෆියෝරේට ඝනජ සමීකරණ විසදීමේ තරඟයකට අභියෝග කලේ ය. 1533 දී පවත්වනු ලැබූ මෙම තරඟයෙන් ටාග්ලියා දිනන ලදි. ටාග්ලියා තම විසදුම තරඟ වලදී ප්‍රදර්ශනය කලද එය ලබාගත් ආකාරය රහසක්ව තබා ගත්තේ ය. කර්ඩානෝ නම් ගණිතඥයා ටාග්ලියා සමඟ කුළුපග වී මෙම රහස අසා දැන ගැනීමට මහත් ප්‍රයත්නයක් දැරීය. දිනක් ඉතාලි ප්‍රභූවරයෙකු හදුන්වා දෙන්නේ යැයි පොරොන්දුව මත රාත්‍රී භෝජනයකට ටාග්ලියාට ආරාධනා කිරීමට තරම් කර්ඩානෝ කාරුණික විය. එහෙත් මෙහි යටි අරමුණ වූයේ එම රහස එළිකර ගැනීමයි. අවසානයේදී කිසිවෙකුට නොකියන බවට පොරොන්දුව පිට ඝනජ සමීකරණය විසදීමේ රහස කර්ඩානෝට පැවසීය. කර්ඩානෝ ටාග්ලියාට හොරෙන් මෙම විසදුම් ක්‍රමය 1539 දී පොතකින් ලොවට හෙලි කරන ලදි. මෙය දුටු ටාග්ලියා ඉතා කෝපාවිශ්ඨ විය. මෙම ප්‍රශ්නය හරහාඔවුන් අමනාප විය. කර්ඩානෝගේ මෙම පොතෙහු චතුර් සමීකරණ විසඳුම් සදහා ක්‍රමයන්න්ලිවට ඉදිරිපත් කරන ලදි.


 1828 දී අබෙල් විසින් සාධාරඹව පංචම සමීකරණ පිලිඹද විස්තරකලේ ය. පංචම සමීකරණ වලට ප්‍රමේයයක් ලොවට  ඉදිරිපත් කලේ විප්ලවාදී අයෙකු ලෙස නම් දරා සිටි එවරිස්ටෝ ගලුවා විසිනි. ගලුවාගේ ජීවිත කතාව ඉතා විශ්මිත මෙන්ම ශෝකජනක විය. විශ්වවිද්‍යාලයේ සිටියදී රාජ්‍ය විරෝධී අදහස් දැක්වූ ගලුවා ඉහල බුද්ධිපත්බයෙකු විය. ගලුවා මෙම සූත්‍රය ඉදිරිපත් කලේ වයස අවු. 21 දී ය. ගලුවා මෙම ප්‍රමේයය එක් දිනක් රාත්‍රියකදී ලියුමක් මගින් තම යහලුවෙකුට යැව්වේය. එදා ඔහුට නිදි වර්ජිත රාත්‍රියක් විය. මන්දයත් ඊට පසුදා ඔහුටයම් ප්‍රේම සම්බන්ධතාවයක් උදෙසා ඇතිවූ ද්වන්ධ සටනක නියැලීමට යෙදී තිබුනේ ය ලියුම තැපැල් කල ගලුවා ද්වන්ධ සටනේදී මිය ගියේය. අවු. 21 වැනි වයසකදී ඔහු මෙතරම් දායාදයක් ලොවට ඉදිරිපත් කලේ නම් ඔහු මහලු විය තෙක් ජීවත් වී නම් කොපමණ දායාදයන් ගණිතයට කල හැකිව තිබුණිද?
Abel

ගලුවා වයස අවු. 15 දී ( සිතුවමක් )


වයස 21 දී ලොවට අග්‍රගන්‍ය ගණිත දායාදයක් ලබා දෙමින් අකාලයේ මිය ගිය ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙකු වූ ගලුවා එවරිස්ටේ  සිහි කිරීමට ප්‍රංශ රජය විසින් මුද්දරයක් නිකුත් කරන ලදි.

පලමු කොටසට සබැඳිය -

වර්ග සමීකරණයේ ජීවිත අතාව - 1 කොටස

මූලාශ්‍ර :

1) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Évariste_Galois

2) http://www.freepressjournal.in/mind-matters/bhaskaracharya-the-great-astronomer-and-mathmatician/642379

3) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)

4) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Quadratic_etc_equations.html&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFggbMAE&usg=AFQjCNHsn9QY0BOrzgS6yGdALURn8yoYtQ&sig2=tyq7SNUHVckmtP4OejdBNg

5) https://www.google.lk/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://webspace.ship.edu/kgmcgi/m400/Presentations/Chpt10.ppt&ved=0ahUKEwjn5c71hb3TAhUBQI8KHWl9DyAQFghxMA4&usg=AFQjCNGMmiKy-HDxKem_H6jhoaxcWRTYpQ&sig2=MFKSz6WgJE-A6Yk8Wbr4BQ


මේවට උත්තර දෙමු එහෙනන්...

1) 18 වන සියවස අග භාගයේදී පමණ වහල් සේවය ඇමරිකාවෙන් ඉබේම තුරන් වන සෙයක් දක්නට ලැබුණි. එහෙත් මෙම තත්වය උඩුයටිකුරු කල සොයාගැනීම කුමක් ද?

2) මේ පින්තූරෙ මම දැක්කේ මුහුණු පොතෙන්. මේ පින්තූරෙ ඉන්න අය හදුනගන්න.


3) කැනේඩියානු ගුවන් ගමන් බලපත්‍ර, නියෝජිතයන් 2 යි, විෂ, අම්මාන් , ප්‍රති විෂ ඉල්ලීම , මොසාඩ් ඉහත උපකාරක පද උපයෝගී කරගනිමින් මොසාඩ් සංවිදානයට කෙලවුන මෙහෙයුම හදුනාගන්න.

44 comments:

  1. අමරදේව මහත්තයාව දැක්ක හැටියේ අදුනගත්තා

    ReplyDelete
    Replies
    1. අනික් අයවත් අදුනගන්න උත්සහ ගන්න...

      Delete
  2. මාත් අදුර ගත්තේ අමරදේව මාස්ටර් විතරයි

    ReplyDelete
  3. අමරදේව, නිරංජලා සරෝජනී, නීලා වික්‍රමසිංහ කෙළවරේම ඉන්නවා. තුන් තුඹ මල් ගීතය කියන ගායිකාවත් ඉන්නව වගේ.

    ජයවේවා!!!

    ReplyDelete
    Replies
    1. අර කළු කණ්නාඩි දාගෙන ඉන්න කෙනාව අදුනගන්න පුලුවන්ද?

      ජය වේවා..

      Delete
    2. නීලා වික්‍රමසිංහ ළඟ ඉන්නේ බණ්ඩාර ආතාවුදද?
      ටී එම් සහ විකටර් දෙන්නා කියළා හිතුණත් ස්ථිරවම කියන්න අමාරුයි.

      Delete
    3. නීලා වික්‍රමසිංහට පිටිපස්සේ ඉන්නේ අබේවර්ධන බාලසූරිය... අනික් දෙන්නා වික්ටර් ටී.එම්. තමා...

      Delete
  4. mithila kalekin post ekk daala. me tikema awill baluwa. niyamai meka. prashna walta uttra nm danne natho

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔව් ටික කාලෙකින්... ස්තූතියි දිගටම රැදී ඉන්නවට...

      Delete
  5. පිටිපස්සේන් ඉන්නේ රෝහණ විරසිංහ වික්ටර් රත්නායක හා ටිම් ජයරත්ත. ඉදිරියෙන් අමරදේව නිරංජලා සරෝජිනි නිලා වික‍්‍රසිංහ අවසානයට චන්දානි ගුණවර්ධන මැද දෙන්නාගේ නම් මතක නෑ.

    ReplyDelete
    Replies
    1. රෝහණ වීරසිංහ මෙතන නැහැ අයියේ... අනික්වා හරි...

      Delete
    2. වික්ටර් රත්නායකගේ පෙනුම මරුනේ ඒ කාලේ... මම අහලා තියෙන විදිහට එයා මුල් කාලෙ ජනතාව අතරට එන්න එක එක ස්ටයිල්ස් කරලා තියෙනවා... එල්විස් වගේ පෙනුම එහෙම හදාගෙන...

      Delete
  6. Enter your comment...හෙන්රි මෝස්ලි ද එසේ අකාලයේ අහිමිවූ ශ්‍රේෂ්ඨ විද්‍යාඥයෙකි.
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Henry_Moseley

    ReplyDelete
  7. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  8. Replies
    1. මේ පැත්තට ගොඩ වුනාට ස්තුතියි ඉයන්...

      Delete
  9. අඩෙ අප්පා විට්ටර් අයියා ඒ කාලෙ

    ReplyDelete
  10. 1. රෙදි වියන යන්ත්‍රය ( කපු වගාවට ඩිමාන්ඩ් එකක් ඒම )?

    3. කාලිඩ් මශාඩ් ඝාතන තැත

    ReplyDelete
    Replies
    1. යාන්ත්‍රික කපු කටින යන්ත්‍රය Cotton Gin

      Delete
    2. උත්තරේ හරි...

      18 වෙනි සියවස අග භාගයේදී පමණ වහල් සේවය ඇමරිකාවෙන් ඉබේම තුරන් වන සෙයක් පෙනිණි. මන්ද එකල වගාවන් සදහා කම්කරුවන්ගේ සේවය අවශ්‍ය වූයේ ස්වල්ප වශයෙනි. මේ සමයේදී වහල් හිමිකරුවන්ගෙන් වැඩි දෙනෙක් තමා යටතේ සිටි වහලුන් නිදහස් කර හැරියහ. වහල් සේවය සපුරාම නැතිවී යනු ඇතැයි සිතන තරමට තත්වයක් සකස් වී තිබිණි. එහෙත් 1793 දී එලී විට්නි විසින් කොට්න් ජින් හෙවත් කපුවල ඇට ඉවත් කරා යන්ත්‍රය සොයාගැනීමත් සමඟ වාතාවරණය කනපිට පෙරලිණි. ලාභ ඉපැයිය හැකි භෝගයක් වූ කපු වගාව සෑම තැනම පැතිර ගිය අතර ඒ සදහා වහල් ශ්‍රමය යෙදවිණි. මෙසේ යලිත් වරක් වහල් සේවය තහවුරු විය.

      Delete
    3. තුනත් හරි...

      මේ සිද්ධිය කෙටියෙන් කිව්වොත් මෙහෙමයි... 1997 ජෙරුසලමට හමාස් එකෙන් බෝම්බ ගහනවා... ඒකෙන් 16 දෙනෙක් මැරෙනවා... ඕකට කාලෙඩ් මාෂල් සම්බන්ධයි කියලා කියවෙනවා... ඊශ්‍රායලයේ අගමැති වුන බෙන්ජමින් මොසාඩ් එකට කියනවා මාෂල්ව මරන්න කියලා... ඉතින් මේ මනුස්සයට විෂ ශරීරගත කරන්න කියලා නියෝජිතයන් 2ක් කැනේඩියානු ගුවන් බලපත්‍ර අරගෙන ජොර්දානයට යනවා... අම්මාන් වල මේ දෙන්න නැවතිලා කොහොමහරි මාශල්ගේ වම් කනට විෂ ශරීරගත කරනවා... එහෙම කරලා මුන් දෙන්නට පැනගන්න වෙන්නෙ නෑ... අල්ලගන්නවා... මාෂල්ට කෝමා එකක් පවා හැදෙනවා... බෙන්ජමින් ප්‍රතිවිෂ ඉල්ලන්වා... හුසේන් රජ්ජුරුවෝ කියනවා ප්‍රති විෂ දුන්නැත්තන් ජොර්දාන් ඊශ්‍රායෙල් සාම ගිවිසුම සුන්නද්දූලි කරනවා කියලා... කොහොමහරි අන්තිමට ඒ කාලෙ මොසාඩ් එකෙ ලොක්කා වෙච්චි යතොම් ප්‍රති විෂත් එක්ක එනවා... මාෂල් හොද වෙනවා... අර නියෝජිතයන් දෙන්නවත් නිදහ්ස් කරනවා...

      Delete
  11. එල කිරි
    ජයවේවා..!!

    ReplyDelete
  12. අන්තිමට බලනකොට ඉන්දියානුවො ග්‍රික් කාරයො වගේමයි

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඉන්දියාවේ ඒ කාලෙ සුපිරි වැඩ්ඩො ඉදලා තියෙනවා... හැබැයි ඉතින් එකම අවුල එයාලා අමාරුවෙන් ඉගෙන ගත්ත දේවල්වල ගෞරවය දෙවියන්ගේ ගිණුමට බැර වෙන එක... රාමානුජාන් එහෙම හොයාගත්තුවා කාලිගෙ උදව්වෙන් හොයාගත්තා කියලයි සමහර අය කියන්නේ...

      Delete
    2. පුරාණ ඉන්දියානුවන්ගේ චින්තනය ග්‍රීකයන්ගේ චින්තනයට වඩා සංයුක්තයි.
      බමුණන් අතර තමයි තරමක් හෝ වියුක්ත චින්තනයක් තිබුනේ.

      Delete
    3. පුරාණ ග්‍රීකයන්ට වඩා පුරාණ ඉන්දියානුවන්ගේ චින්තනය තරමක් ගැඹුරුයි මෙන්ම ග්‍රීක චින්තනයට වඩා වෙනස්...

      Delete
  13. කෙල්ලෙක් නිසා අරූ කරගත්ත හදියක්

    ReplyDelete
  14. මන් දන්නෙ නෑනෙ ඉන්දියාවෙ මෙච්චර වැඩ්ඩෝ ඉදලා තියෙනවා කියලා
    වික්ටර්, අමරදේව, ටී.එම් නම් අදුනගත්තා

    ReplyDelete
  15. අමරදේව මහත්තයයි , නිරංජලා සරෝජනී මහත්මියයි, නිලා වික්‍රමසිංහ මහත්මියයි අඳුනගත්තා බැලුව ගමන්ම.
    ලිපිය හරි අගෙයි මිතිල

    ReplyDelete
    Replies
    1. ස්තූතියි... මම ඔයාට ජීවිතේ කියලා කියන්නද? යාත්‍රාව කියලා කියන්නද? නැත්තන් කොහොමද කියන්න ඕනේ? :D

      Delete
  16. රෝස පාට සාරිය ඇඳල ඉන්නෙ ත්‍යාගා එන් එඩ්වඩ්

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔව් හරි... බ්ලොග් එකට ගොඩවුනාට ස්තුතියි ...

      Delete
  17. පිටිපස්සේ පේළියේ... අබේවර්ධන බාලසූරිය, වික්ටර් රත්නායක , ටී.එම්. ජයරත්න

    ReplyDelete
  18. ඉදගෙන ඉන්නේ... අමරදේවයන් , නිරංජලා ,නීලා, ත්‍යාගා එන්. එඩ්ව්ඩ්, චාන්දනී හෙට්ටිආරච්චි , චන්ද්‍රානි ගුණවර්ධන

    ReplyDelete

ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රිනා පුස්තකාලය

අත් පිටපත් වෙළුම් මිලියන භාගයකට අධික ප්‍රමාණයක් එක්තැන් වූ මහා පුස්තකාලයක් ඇලෙක්න්ඩ්‍රියාවේ විය. පුස්තකාල කලමණාකරණය හා ලේඛන සූචිගත කිරීමේ ක්...